代数示例

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $m$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 m^{14}$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $12 m^{9}$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $9 m^{4}$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ 中分解出因数 $3 m^{4}$ 。

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $m^{10}$ 重写为 ${(m^{5})}^{2}$ 。

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

解题步骤 2.1.3

使 $u = m^{5}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $m^{5}$ 。

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 2.1.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.5

因数。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $m^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

去掉多余的括号。

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $m^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $m^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$m^{4} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $m$ 的 $m^{4} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$m = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 2.4

将 $m^{5} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $m^{5} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$m^{5} + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $m$ 的 $m^{5} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$m^{5} = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

化简 $\sqrt[5]{- 1}$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

解题步骤 2.4.2.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$m = - 1$

解题步骤 2.5

将 $m^{5} + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $m^{5} + 3$ 设为等于 $0$ 。

$m^{5} + 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $m$ 的 $m^{5} + 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$m^{5} = - 3$

解题步骤 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3

化简 $\sqrt[5]{- 3}$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将 $- 3$ 重写为 ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2.3.2

从根式下提出各项。

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

解题步骤 2.5.2.3.3

将 $- 1 \sqrt[5]{3}$ 重写为 $- \sqrt[5]{3}$ 。

$m = - \sqrt[5]{3}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

解题步骤 4

代数 示例

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