代数示例

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 写为等式。

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{3 y - 15}{2} = x$ 。

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $3 y - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.1.3

从 $3 y + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.3

运用分配律。

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.1.4

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$3 y - 15 = x \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 y - 15 = 2 x$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $15$ 。

$3 y = 2 x + 15$

解题步骤 3.4.2

将 $3 y = 2 x + 15$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $3 y = 2 x + 15$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

用 $15$ 除以 $3$ 。

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ 是否为 $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $3 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{3 (x - 5)}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (x - 5)}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $6 (x - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $3 (x - 5)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

解题步骤 5.2.3.5.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 5 + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

解题步骤 5.3.3.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

解题步骤 5.3.4

组合 $3$ 和 $\frac{2 x}{3}$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

解题步骤 5.3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

解题步骤 5.3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 x}{3}$ 。

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解题步骤 5.3.6.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

解题步骤 5.3.6.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

解题步骤 5.3.6.1.3

约去公因数。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

解题步骤 5.3.6.1.4

重写表达式。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

解题步骤 5.3.6.2

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

约去公因数。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.3.7.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ 为 $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

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