代数示例

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 1.25 (38 - x)$ 写为等式。

$y = 1.25 (38 - x)$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 1.25 (38 - y)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $1.25 (38 - y) = x$ 。

$1.25 (38 - y) = x$

解题步骤 3.2

将 $1.25 (38 - y) = x$ 中的每一项除以 $1.25$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $1.25 (38 - y) = x$ 中的每一项都除以 $1.25$ 。

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $1.25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $38 - y$ 除以 $1$ 。

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

乘以 $1$ 。

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

解题步骤 3.2.3.2

从 $1.25$ 中分解出因数 $1.25$ 。

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

解题步骤 3.2.3.3

分离分数。

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

解题步骤 3.2.3.4

用 $1$ 除以 $1.25$ 。

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

解题步骤 3.2.3.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$38 - y = 0.8 x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $38$ 。

$- y = 0.8 x - 38$

解题步骤 3.4

将 $- y = 0.8 x - 38$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- y = 0.8 x - 38$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

移动 $\frac{0.8 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot (0.8 x)$ 重写为 $- (0.8 x)$ 。

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.3.1.3

将 $0.8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

解题步骤 3.4.3.1.4

用 $- 38$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 0.8 x + 38$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ 是否为 $f (x) = 1.25 (38 - x)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

解题步骤 5.2.3.2

将 $1.25$ 乘以 $38$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1.25$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

解题步骤 5.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

解题步骤 5.2.3.5

将 $- 0.8$ 乘以 $47.5$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

解题步骤 5.2.3.6

乘以 $- 0.8 (- 1.25 x)$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1

将 $- 1.25$ 乘以 $- 0.8$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

解题步骤 5.2.4

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 38$ 和 $38$ 相加。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 0.8 x + 38)$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 0.8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $38$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

解题步骤 5.3.4

合并 $38 + 0.8 x - 38$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $38$ 中减去 $38$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

解题步骤 5.3.4.2

将 $0.8 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

解题步骤 5.3.5

乘以 $1.25 (0.8 x)$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $0.8$ 乘以 $1.25$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

解题步骤 5.3.5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- 0.8 x + 38) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ 为 $f (x) = 1.25 (38 - x)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

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