代数示例

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (4)$ 。

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

解题步骤 2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x)$ 。

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 6

组合 $\frac{16}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $4$ 。

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

解题步骤 8

使用对数的定义将 $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将方程重写为 $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ 。

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

解题步骤 9.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{16}$ 。

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3

化简方程的两边。

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解题步骤 9.3.1

化简左边。

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解题步骤 9.3.1.1

化简 $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 9.3.1.1.1

合并。

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3.1.1.3

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3.1.1.3.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

解题步骤 9.3.2

化简右边。

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解题步骤 9.3.2.1

化简 $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ 。

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解题步骤 9.3.2.1.1

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

解题步骤 9.3.2.1.2

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1.2.1

从 $10000$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

解题步骤 9.3.2.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

解题步骤 9.3.2.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = 3 \cdot 625$

解题步骤 9.3.2.1.3

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$x^{2} = 1875$

解题步骤 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

解题步骤 9.5

化简 $\pm \sqrt{1875}$ 。

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解题步骤 9.5.1

将 $1875$ 重写为 $25^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.5.1.1

从 $1875$ 中分解出因数 $625$ 。

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

解题步骤 9.5.1.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

解题步骤 9.5.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

解题步骤 9.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 25 \sqrt{3}$

解题步骤 9.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 25 \sqrt{3}$

解题步骤 9.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$

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