代数示例

$f (x) = x^{2} {(3 x - 5)}^{2}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(3 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 5) (3 x - 5)$ 。

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 5) (3 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 15 x$ 中减去 $15 x$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 1.1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 1.1.5.3

将 $25$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.6.2.1

移动 $x$ 。

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 1.1.6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(3 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 5) (3 x - 5)$ 。

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 5) (3 x - 5)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 15 x$ 中减去 $15 x$ 。

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 3.1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

解题步骤 3.1.5.3

将 $25$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6

化简每一项。

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解题步骤 3.1.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

移动 $x$ 。

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$9 x^{4}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$9$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例