代数示例

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

解题步骤 1.2

对 $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 3 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$d = 6$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 24 - \frac{36}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $36$ 除以 $2$ 。

$e = 24 - 1 \cdot 18$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$e = 24 - 18$

解题步骤 1.2.4.2.2

从 $24$ 中减去 $18$ 。

$e = 6$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ 。

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 6, 6)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 4.3.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = \frac{11}{2}$

解题步骤 6

代数 示例

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