代数示例

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$25 k^{3} - k = 0$

解题步骤 2

求解 $k$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $25 k^{3} - k$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $25 k^{3}$ 中分解出因数 $k$ 。

$k (25 k^{2}) - k = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- k$ 中分解出因数 $k$ 。

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ 中分解出因数 $k$ 。

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $25 k^{2}$ 重写为 ${(5 k)}^{2}$ 。

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 k$ 和 $b = 1$ 。

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $k$ 设为等于 $0$ 。

$k = 0$

解题步骤 2.4

将 $5 k + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $5 k + 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 k + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $k$ 的 $5 k + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 k = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

将 $5 k = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $5 k = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5

将 $5 k - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $5 k - 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 k - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $k$ 的 $5 k - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$5 k = 1$

解题步骤 2.5.2.2

将 $5 k = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $5 k = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ 成立的所有值。

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

解题步骤 4

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