代数示例

$25 y^{2} - 16 x^{2} = 400$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $400$ 以使方程右边等于一。

$\frac{25 y^{2}}{400} - \frac{16 x^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 4$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

因为双曲线为上下开口，所以渐近线满足 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 形式。

$y = \pm \frac{4}{5} x + 0$

解题步骤 5

化简 $\frac{4}{5} x + 0$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{4}{5} x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{4}{5} x$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{4 x}{5}$

解题步骤 6

化简 $- \frac{4}{5} x + 0$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{4}{5} x$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{4}{5} x$

解题步骤 6.2

组合 $x$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 4}{5}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{4 x}{5}$

解题步骤 7

该双曲线有两条渐近线。

$y = \frac{4 x}{5}, y = - \frac{4 x}{5}$

解题步骤 8

渐近线是 $y = \frac{4 x}{5}$ 和 $y = - \frac{4 x}{5}$ 。

渐近线： $y = \frac{4 x}{5}, y = - \frac{4 x}{5}$

解题步骤 9

代数 示例

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