代数示例

$(1, - 9)$ , $(0, - 6)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(0, - 6)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(1, - 9)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$- 9 = a {(1 - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 2

使用 $- 9 = a {(1 - (0))}^{2} - 6$ 求解 $a$ 、 $a = - 3$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(1 - (0))}^{2} - 6 = - 9$ 。

$a {(1 - (0))}^{2} - 6 = - 9$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$a \cdot 1^{2} - 6 = - 9$

解题步骤 2.2.2

一的任意次幂都为一。

$a \cdot 1 - 6 = - 9$

解题步骤 2.2.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a - 6 = - 9$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$a = - 9 + 6$

解题步骤 2.3.2

将 $- 9$ 和 $6$ 相加。

$a = - 3$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(0, - 6)$ 的抛物线的一般方程且 $a = - 3$ 为 $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$ 。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 ${(x - (0))}^{2}$ 。

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 4.4

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$y = - 3 x^{2} - 6$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = - 3 x^{2} - 6$

顶点式： $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} - 6$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = - 3 x^{2} - 6$

顶点式： $y = - 3 x^{2} - 6$

解题步骤 7

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