代数示例

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 在 $t = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $t = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{52}{2 (- 16)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $52$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $52$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{26}{- 16}$

解题步骤 2.3.2

约去 $26$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{13}{- 8}$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$t = - - \frac{13}{8}$

解题步骤 2.3.4

乘以 $- - \frac{13}{8}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = 1 (\frac{13}{8})$

解题步骤 2.3.4.2

将 $\frac{13}{8}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{13}{8}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{13}{8})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{13}{8}$ 替换变量 $t$ 。

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去公因数。

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.4

重写表达式。

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $13$ 和 $\frac{13}{2}$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $\frac{13}{8}$ 运用乘积法则。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

解题步骤 3.2.1.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

解题步骤 3.2.1.7

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

解题步骤 3.2.1.7.2

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.1.7.3

约去公因数。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.1.7.4

重写表达式。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

解题步骤 3.2.1.8

将 $- 1 (\frac{169}{4})$ 重写为 $- (\frac{169}{4})$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{169}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{169}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $169$ 乘以 $2$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $338$ 中减去 $169$ 。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{169}{4}$ 。

$\frac{169}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

解题步骤 5

代数 示例

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