代数示例

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

解题步骤 1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

解题步骤 2

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{16}{2 (4)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{8}{4}$

解题步骤 4.3.2

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{2}{1}$

解题步骤 4.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5

计算 $f (- 2)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

解题步骤 5.2.1.3

将 $16$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$f (- 2) = - 16 + 10$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 16$ 和 $10$ 相加。

$f (- 2) = - 6$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 6$ 。

$- 6$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 2, - 6)$

解题步骤 7

代数 示例

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