代数示例

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 y^{5} + 12 y^{3}$ 中分解出因数 $4 y^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 y^{5}$ 中分解出因数 $4 y^{3}$ 。

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $12 y^{3}$ 中分解出因数 $4 y^{3}$ 。

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ 中分解出因数 $4 y^{3}$ 。

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $y$ 的 $y^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = 0$

解题步骤 2.4

将 $y^{2} + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $y^{2} + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $y$ 的 $y^{2} + 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y^{2} = - 3$

解题步骤 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 2.4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = i \sqrt{3}$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - i \sqrt{3}$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4

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