代数示例

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

解题步骤 2

将 $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ 。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $35$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.2

将 $175$ 重写为 $5^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $175$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.6

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $35$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.7

将 $245$ 重写为 $7^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.9

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

解题步骤 5.1.10

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

解题步骤 5.2

从 $25 \sqrt{7}$ 中减去 $5 \sqrt{7}$ 。

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

解题步骤 5.3

从 $25 \sqrt{5}$ 中减去 $7 \sqrt{5}$ 。

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

解题步骤 6

约去 $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $20 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

解题步骤 6.2

从 $18 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

解题步骤 6.3

从 $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

解题步骤 6.4

约去公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$9.31642498 \dots$

代数 示例

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