代数示例

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{14}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.4

要将 $\frac{x - 3}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $- \frac{14}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{x - 3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $\frac{14}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3

重新排序 $(x - 4) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.2.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.4

将 $- 14$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.5

从 $- x$ 中减去 $14 x$ 。

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.6

将 $- 6$ 和 $56$ 相加。

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8.7

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 50$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.8.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $50$ ，和为 $- 15$ 。

$- 10, - 5$

解题步骤 2.8.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 10) (x - 5) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$x = 10$

解题步骤 4.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 10) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, 5$

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