代数示例

$f (x) = x - \frac{1}{7}$

解题步骤 1

将 $f (x) = x - \frac{1}{7}$ 写为等式。

$y = x - \frac{1}{7}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = y - \frac{1}{7}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $y - \frac{1}{7} = x$ 。

$y - \frac{1}{7} = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{7}$ 。

$y = x + \frac{1}{7}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ 是否为 $f (x) = x - \frac{1}{7}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (x - \frac{1}{7})$ 。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = (x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$

解题步骤 5.2.3

合并 $(x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- \frac{1}{7}$ 和 $\frac{1}{7}$ 相加。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x + 0$

解题步骤 5.2.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + \frac{1}{7})$ 。

$f (x + \frac{1}{7}) = (x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$

解题步骤 5.3.3

合并 $(x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.1

在公分母上合并分子。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{1 - 1}{7}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{0}{7}$

解题步骤 5.3.3.3

用 $0$ 除以 $7$ 。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + 0$

解题步骤 5.3.3.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (x + \frac{1}{7}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ 为 $f (x) = x - \frac{1}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$

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