代数示例

$400$ , $200$ , $100$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 400$ 和 $r = \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = 400 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 400 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = 400 \frac{1}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 $400$ 和 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{400}{2^{n - 1}}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{400}{2^{(5) - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{400}{2^{4}}$

解题步骤 8.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{400}{16}$

解题步骤 9

用 $400$ 除以 $16$ 。

$a_{5} = 25$

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