代数示例

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x^{5} - 3 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{5} - 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 x^{5}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.5

因数。

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解题步骤 2.1.5.1

化简。

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解题步骤 2.1.5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.5.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2.2

去掉多余的括号。

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

去掉多余的括号。

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 2.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 2.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.7

最终解为使 $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 1, x = 0, x = 1$

解题步骤 4

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