代数示例

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $0.4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $0.4$ 。

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $1.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1.2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $1.2$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- 5.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5.2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.4.3

将 $- 5.2$ 乘以 $1$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 1.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.5.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 和 $0$ 相加。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $1.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1.2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $1.2$ 。

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $2.4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2.4 x$ 对 $x$ 的导数是 $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.3.3

将 $2.4$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

解题步骤 2.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.4.1

因为 $- 5.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5.2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $2.4 x + 2.4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $0.4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $3$ 乘以 $0.4$ 。

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $1.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1.2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1.2$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

因为 $- 5.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5.2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.4.3

将 $- 5.2$ 乘以 $1$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4.1.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1.5.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

解题步骤 4.1.5.2

将 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

解题步骤 5.2

从 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 中分解出因数 $0.4$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $1.2 x^{2}$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

解题步骤 5.2.2

从 $2.4 x$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $- 5.2$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

解题步骤 5.2.4

从 $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

解题步骤 5.2.5

从 $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

解题步骤 5.3

将 $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ 中的每一项除以 $0.4$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ 中的每一项都除以 $0.4$ 。

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $0.4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $3 x^{2} + 6 x - 13$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $0$ 除以 $0.4$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = 3$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $36$ 和 $156$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.6.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $36$ 和 $156$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.7.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 5.7.3

化简 $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.7.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.7.6

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.7.7

从 $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.8.1

化简分子。

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解题步骤 5.8.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 5.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.3

将 $36$ 和 $156$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.8.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 5.8.3

化简 $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.8.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.8.6

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.8.7

从 $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.8.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

乘以 $2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2.4$ 。

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

解题步骤 9.1.1.2

组合 $- 2.4$ 和 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

解题步骤 9.1.1.3

将 $- 2.4$ 乘以 $3 - 4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

解题步骤 9.1.2

用 $9.42768775$ 除以 $3$ 。

$3.14256258 + 2.4$

解题步骤 9.2

将 $3.14256258$ 和 $2.4$ 相加。

$5.54256258$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.1.1.1

对 $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.1.2

对 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.4

使用二项式定理。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.5.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 11.2.1.5.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.4

将 $- 4$ 乘以 $27$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.6

对 $- 4 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.7

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.5.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 11.2.1.5.8.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.8.5

计算指数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.9

乘以 $9 (16 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.9.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.9.2

将 $9$ 乘以 $48$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.10

对 $- 4 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.11

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.12

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.13

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.14

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 11.2.1.5.14.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.14.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.15

从根式下提出各项。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.5.16

将 $3$ 乘以 $- 64$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.6

将 $27$ 和 $432$ 相加。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.7

从 $- 108 \sqrt{3}$ 中减去 $192 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8

约去 $459 - 300 \sqrt{3}$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.8.1

从 $459$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8.2

从 $- 300 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8.3

从 $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1.8.4.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.8.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.9

乘以 $0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ 。

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解题步骤 11.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $0.4$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.9.2

组合 $- 0.4$ 和 $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.9.3

将 $- 0.4$ 乘以 $153 - 100 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.10

用 $8.0820323$ 除以 $9$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.2.1.11.1

对 $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.11.2

对 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.13

将 $\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.15

将 ${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.16

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.1.16.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.16.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.16.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.1.17.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.17.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.4

乘以 $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 11.2.1.17.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.2.1.17.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.17.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.1.6

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.2

将 $9$ 和 $48$ 相加。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.17.3

从 $- 12 \sqrt{3}$ 中减去 $12 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18

约去 $57 - 24 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.18.1

从 $57$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18.2

从 $- 24 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18.3

从 $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18.4

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1.18.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.18.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.19

乘以 $1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 11.2.1.19.1

组合 $1.2$ 和 $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.19.2

将 $1.2$ 乘以 $19 - 8 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.20

用 $6.17231224$ 除以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.21

乘以 $- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ 。

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解题步骤 11.2.1.21.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5.2$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 11.2.1.21.2

组合 $5.2$ 和 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

解题步骤 11.2.1.21.3

将 $5.2$ 乘以 $3 - 4 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

解题步骤 11.2.1.22

用 $- 20.42665679$ 除以 $3$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

解题步骤 11.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 11.2.2.1

将 $0.89800358$ 和 $2.05743741$ 相加。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

解题步骤 11.2.2.2

从 $2.955441$ 中减去 $6.80888559$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

解题步骤 11.2.2.3

从 $- 3.85344459$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $- 9.85344459$ 。

$y = - 9.85344459$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

乘以 $2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ 。

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解题步骤 13.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2.4$ 。

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

解题步骤 13.1.1.2

组合 $- 2.4$ 和 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

解题步骤 13.1.1.3

将 $- 2.4$ 乘以 $3 + 4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

解题步骤 13.1.2

用 $- 23.82768775$ 除以 $3$ 。

$- 7.94256258 + 2.4$

解题步骤 13.2

将 $- 7.94256258$ 和 $2.4$ 相加。

$- 5.54256258$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.2.1.1.1

对 $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.1.2

对 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.4

使用二项式定理。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.5.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 15.2.1.5.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.4

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.6

对 $4 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.5.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 15.2.1.5.8.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.8.5

计算指数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.9

乘以 $9 (16 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.9.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.9.2

将 $9$ 乘以 $48$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.10

对 $4 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.11

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.12

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.13

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.14

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.14.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.14.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.15

从根式下提出各项。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.5.16

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.6

将 $27$ 和 $432$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.7

将 $108 \sqrt{3}$ 和 $192 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8

约去 $459 + 300 \sqrt{3}$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.8.1

从 $459$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8.2

从 $300 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8.3

从 $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1.8.4.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.8.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.9

乘以 $0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ 。

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解题步骤 15.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $0.4$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.9.2

组合 $- 0.4$ 和 $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.9.3

将 $- 0.4$ 乘以 $153 + 100 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.10

用 $- 130.4820323$ 除以 $9$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.2.1.11.1

对 $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.11.2

对 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.13

将 $\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.15

将 ${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.16

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 15.2.1.16.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.16.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.16.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.1.17.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.17.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.4

乘以 $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 15.2.1.17.1.4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 15.2.1.17.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.17.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.5.5

计算指数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.1.6

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.2

将 $9$ 和 $48$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.17.3

将 $12 \sqrt{3}$ 和 $12 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18

约去 $57 + 24 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.18.1

从 $57$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18.2

从 $24 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18.3

从 $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18.4

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1.18.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.18.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.19

乘以 $1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 15.2.1.19.1

组合 $1.2$ 和 $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.19.2

将 $1.2$ 乘以 $19 + 8 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.20

用 $39.42768775$ 除以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.21

乘以 $- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ 。

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解题步骤 15.2.1.21.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5.2$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

解题步骤 15.2.1.21.2

组合 $5.2$ 和 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

解题步骤 15.2.1.21.3

将 $5.2$ 乘以 $3 + 4 \sqrt{3}$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

解题步骤 15.2.1.22

用 $51.62665679$ 除以 $3$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

解题步骤 15.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 15.2.2.1

将 $- 14.49800358$ 和 $13.14256258$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

解题步骤 15.2.2.2

将 $- 1.355441$ 和 $17.20888559$ 相加。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

解题步骤 15.2.2.3

从 $15.85344459$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

解题步骤 15.2.3

最终答案为 $9.85344459$ 。

$y = 9.85344459$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ 的局部极值。

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ 是一个局部最小值

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

代数 示例

代数示例