代数示例

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

解题步骤 1.1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

解题步骤 1.1.5.3

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 1.1.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.6.3.1

移动 $x$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

解题步骤 1.1.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

解题步骤 1.1.6.4

将 $5$ 乘以 $- 20$ 。

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

解题步骤 3.1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

解题步骤 3.1.5.3

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6

化简每一项。

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解题步骤 3.1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

解题步骤 3.1.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.3.1

移动 $x$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

解题步骤 3.1.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

解题步骤 3.1.6.4

将 $5$ 乘以 $- 20$ 。

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$20 x^{3}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$20$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例