代数示例

${(t + \frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(t)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{t})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(t)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(t)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(t)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(t)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(t)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(t)}^{4} \cdot {(\frac{1}{t})}^{0} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(t)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(t)}^{4} \cdot {(\frac{1}{t})}^{0} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$t^{4} \cdot \frac{1^{0}}{t^{0}} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$t^{4} \cdot \frac{1}{t^{0}} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$t^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.5

用 $1$ 除以 $1$ 。

$t^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.6

将 $t^{4}$ 乘以 $1$ 。

$t^{4} + 4 \cdot {(t)}^{3} \cdot {(\frac{1}{t})}^{1} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.7

化简。

$t^{4} + 4 t^{3} \cdot \frac{1}{t} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.8

约去 $t$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

从 $4 t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t^{4} + t (4 t^{2}) \cdot \frac{1}{t} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.8.2

约去公因数。

$t^{4} + t (4 t^{2}) \cdot \frac{1}{t} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.8.3

重写表达式。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 \cdot {(t)}^{2} \cdot {(\frac{1}{t})}^{2} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 t^{2} \cdot \frac{1^{2}}{t^{2}} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.10

一的任意次幂都为一。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 t^{2} \cdot \frac{1}{t^{2}} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.11

约去 $t^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.11.1

从 $6 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + t^{2} \cdot 6 \cdot \frac{1}{t^{2}} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.11.2

约去公因数。

$t^{4} + 4 t^{2} + t^{2} \cdot 6 \cdot \frac{1}{t^{2}} + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.11.3

重写表达式。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + 4 \cdot {(t)}^{1} \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.12

化简。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + 4 \cdot t \cdot {(\frac{1}{t})}^{3} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.13

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + 4 t \cdot \frac{1^{3}}{t^{3}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.14

一的任意次幂都为一。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + 4 t \cdot \frac{1}{t^{3}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.15

约去 $t$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.15.1

从 $4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + t \cdot 4 \cdot \frac{1}{t^{3}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.15.2

从 $t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + t \cdot 4 \cdot \frac{1}{t \cdot t^{2}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.15.3

约去公因数。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + t \cdot 4 \cdot \frac{1}{t \cdot t^{2}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.15.4

重写表达式。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + 4 \cdot \frac{1}{t^{2}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.16

组合 $4$ 和 $\frac{1}{t^{2}}$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + 1 \cdot {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.17

将 ${(t)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + {(t)}^{0} \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.18

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + 1 \cdot {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.19

将 ${(\frac{1}{t})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + {(\frac{1}{t})}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + \frac{1^{4}}{t^{4}}$

解题步骤 4.21

一的任意次幂都为一。

$t^{4} + 4 t^{2} + 6 + \frac{4}{t^{2}} + \frac{1}{t^{4}}$

代数 示例

代数示例