代数示例

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{- 4}{y} + 1 = x$ 。

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{y} = x - 1$

解题步骤 2.4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

解题步骤 2.4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 2.5

将 $- \frac{4}{y} = x - 1$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.5.1

将 $- \frac{4}{y} = x - 1$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $- \frac{4}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

解题步骤 2.5.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

解题步骤 2.5.2.1.3

重写表达式。

$- 4 = x y - y$

解题步骤 2.6

求解方程。

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解题步骤 2.6.1

将方程重写为 $x y - y = - 4$ 。

$x y - y = - 4$

解题步骤 2.6.2

从 $x y - y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x - y = - 4$

解题步骤 2.6.2.2

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

解题步骤 2.6.2.3

从 $y x + y \cdot - 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x - 1) = - 4$

解题步骤 2.6.3

将 $y (x - 1) = - 4$ 中的每一项除以 $x - 1$ 并化简。

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解题步骤 2.6.3.1

将 $y (x - 1) = - 4$ 中的每一项都除以 $x - 1$ 。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

解题步骤 2.6.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.3.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

解题步骤 2.6.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

解题步骤 2.6.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

解题步骤 4.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $\frac{- 4}{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

解题步骤 4.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

解题步骤 4.2.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- \frac{x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

解题步骤 4.2.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

解题步骤 4.2.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{4}{x - 1})$ 。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $- \frac{x - 1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

解题步骤 4.3.3.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

解题步骤 4.3.3.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

解题步骤 4.3.3.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

解题步骤 4.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

解题步骤 4.3.3.4

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ 为 $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

代数 示例

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