代数示例

$g (x) = (x + 9) (x + 8)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $(x + 9) (x + 8)$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 9) (x + 8)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$x (x + 8) + 9 (x + 8)$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 (x + 8)$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 8$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 8 x + 9 x + 72$

$x^{2} + 8 x + 9 x + 72$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $8 x$ 和 $9 x$ 相加。

$x^{2} + 17 x + 72$

$x^{2} + 17 x + 72$

$x^{2} + 17 x + 72$

解题步骤 1.1.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 17$

$c = 72$

解题步骤 1.1.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{17}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{17}{2}$

$d = \frac{17}{2}$

解题步骤 1.1.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 72 - \frac{17^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 72 - \frac{289}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 72 - \frac{289}{4}$

$e = 72 - \frac{289}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.2

要将 $72$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$e = 72 \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.3

组合 $72$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$e = \frac{72 \cdot 4}{4} - \frac{289}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{72 \cdot 4 - 289}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.5.2.5.1

将 $72$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{288 - 289}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.5.2

从 $288$ 中减去 $289$ 。

$e = \frac{- 1}{4}$

$e = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{1}{4}$

$e = - \frac{1}{4}$

$e = - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.1.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 。

${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

$y = {(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = - \frac{17}{2}$

$k = - \frac{1}{4}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{17}{2}, - \frac{1}{4})$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$