代数示例

$9 x^{2} - 12 x + 4$

解题步骤 1

如果三项式满足以下情况, 则为完全平方：

首项是一个完全平方数。

第三项是一个完全平方数。

中间项为 $2$ 或 $- 2$ 乘以首项平方根与第三项平方根的乘积。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2

求 $a$ ，即首项 $9 x^{2}$ 的平方根。因为首项的平方根为 $\sqrt{9 x^{2}} = 3 x$ ，所以首项是一个完全平方数。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 x$

解题步骤 3

求 $b$ ，即第三项 $4$ 的平方根。因为第三项的平方根为 $\sqrt{4} = 2$ ，所以第三项是一个完全平方数。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

解题步骤 4

第一项 $9 x^{2}$ 是一个完全平方数。第三项 $4$ 是一个完全平方数。中间项 $- 12 x$ 是 $- 2$ 乘以第一项 $3 x$ 的平方根与第三项 $2$ 的平方根的乘积。

多项式是一个完全平方式。 ${(3 x - 2)}^{2}$

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