代数示例

y = x^{2} - 12

$y = x^{2} - 12$

解题步骤 1

交换变量。

x = y^{2} - 12

$x = y^{2} - 12$

解题步骤 2

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$ 。

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上

12

$12$ 。

y^{2} = x + 12

$y^{2} = x + 12$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \pm \sqrt{x + 12}

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

解题步骤 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

解题步骤 4

验证

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ 是否为

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 和

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 4.2

求

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的值域。

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解题步骤 4.2.1

值域为全部有效

y

$y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

解题步骤 4.3

求

\sqrt{x + 12}

$\sqrt{x + 12}$ 的定义域。

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解题步骤 4.3.1

将

\sqrt{x + 12}

$\sqrt{x + 12}$ 的被开方数设为大于或等于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x + 12 \geq 0

$x + 12 \geq 0$

解题步骤 4.3.2

从不等式两边同时减去

12

$12$ 。

x \geq - 12

$x \geq - 12$

解题步骤 4.3.3

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

解题步骤 4.4

求

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的定义域。

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解题步骤 4.4.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4.5

由于

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ 的定义域为

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的值域，而

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ 的值域又为

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的定义域，因此

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ 为

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ 的反函数。

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

解题步骤 5

代数 示例

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