代数示例

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x + 1) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x - 3}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 3) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 x + 1}$

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