代数示例

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $27$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

解题步骤 2

从 $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $\frac{3 x^{2}}{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

解题步骤 2.3

从 $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 。

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

解题步骤 5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{x}{2}$ 和 $b = 3$ 。

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

解题步骤 7

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

解题步骤 8

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

解题步骤 11

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

解题步骤 12

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 14

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

解题步骤 15

合并指数。

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解题步骤 15.1

组合 $3$ 和 $\frac{x + 6}{2}$ 。

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

解题步骤 15.2

将 $\frac{3 (x + 6)}{2}$ 乘以 $\frac{x - 6}{2}$ 。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

解题步骤 15.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

解题步骤 16

将分子设为等于零。

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

解题步骤 17

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 17.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

解题步骤 17.2

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 17.2.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 17.2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

解题步骤 17.3

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 17.3.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 17.3.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 17.4

最终解为使 $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 6, 6$

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