代数示例

$h (x) = - 2 x^{2} + 20 x + 48$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{20}{2 (- 2)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $20$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 2)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{10}{- 2}$

$x = - \frac{10}{- 2}$

$x = - \frac{10}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

约去 $10$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 (5)}{- 2}$

解题步骤 2.3.2.2

移动 $\frac{5}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - (- 1 \cdot 5)$

$x = - (- 1 \cdot 5)$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- (- 1 \cdot 5)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - - 5$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 3

计算 $f (5)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$h (5) = - 2 {(5)}^{2} + 20 (5) + 48$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (5) = - 2 \cdot 25 + 20 (5) + 48$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $25$ 。

$h (5) = - 50 + 20 (5) + 48$

解题步骤 3.2.1.3

将 $20$ 乘以 $5$ 。

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 50$ 和 $100$ 相加。

$h (5) = 50 + 48$

解题步骤 3.2.2.2

将 $50$ 和 $48$ 相加。

$h (5) = 98$

$h (5) = 98$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $98$ 。

$98$

$98$

$98$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(5, 98)$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$