代数示例

$25 y^{2} - 16 x^{2} = 400$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $400$ 以使方程右边等于一。

$\frac{25 y^{2}}{400} - \frac{16 x^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 4$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

求顶点。

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解题步骤 4.1

双曲线的第一个顶点可通过 $k$ 加上 $a$ 求得。

$(h, k + a)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(0, 4)$

解题步骤 4.3

双曲线的第二个顶点可通过从 $k$ 中减去 $a$ 求得。

$(h, k - a)$

解题步骤 4.4

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(0, - 4)$

解题步骤 4.5

双曲线的顶点符合 $(h, k \pm a)$ 的形式。双曲线有两个顶点。

$(0, 4), (0, - 4)$

解题步骤 5

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