代数示例

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 6$

解题步骤 1

将 $4 x^{2} + 2 x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} + 2 x + 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{2} + 2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 6 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 6 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 (2 x^{2}) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$

解题步骤 2.2

将 $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $2 x^{2} + x + 3$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} + x + 3 = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 2$ 、 $b = 1$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 3

代数 示例

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