代数示例

(x^{4} - 81) \div (x - 3)

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

解题步骤 1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$

解题步骤 2

将被除数

(1)

$(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$

	$1$ $1$

解题步骤 3

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(3)

$(3)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

解题步骤 4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$

解题步骤 5

将结果

(3)

$(3)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(9)

$(9)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$

解题步骤 6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$9$ $9$

解题步骤 7

将结果

(9)

$(9)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(27)

$(27)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$9$ $9$

解题步骤 8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$

解题步骤 9

将结果

(27)

$(27)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(81)

$(81)$ 的结果置于被除数

(- 81)

$(- 81)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$

解题步骤 10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$- 81$ $- 81$
		$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$9$ $9$	$27$ $27$	$0$ $0$

解题步骤 11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

1 x^{3} + 3 x^{2} + (9) x + 27

$1 x^{3} + 3 x^{2} + (9) x + 27$

解题步骤 12

化简商多项式。

x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$