代数示例

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2} - 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{8}{x (x - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 9) (x + 9)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{8}{x (x - 9)}$ 乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

解题步骤 4.3

重新排序 $x (x - 9) (x + 9)$ 的因式。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x + 9) (x - 9) x$ 的因式。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 6.3

从 $8 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$

代数 示例

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