代数示例

y = x^{2} + 14 x + 21

$y = x^{2} + 14 x + 21$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

x^{2} + 14 x + 21

$x^{2} + 14 x + 21$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = 14

$b = 14$

c = 21

$c = 21$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{14}{2 \cdot 1}

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去

14

$14$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从

14

$14$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{7}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.4

用

$7$ 除以

$1$ 。

$d = 7$

$d = 7$

$d = 7$

$d = 7$

解题步骤 1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 21 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

$14$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 21 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$e = 21 - \frac{196}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

$196$ 除以

$4$ 。

$e = 21 - 1 \cdot 49$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$49$ 。

$e = 21 - 49$

$e = 21 - 49$

解题步骤 1.1.4.2.2

从

$21$ 中减去

$49$ 。

$e = - 28$

$e = - 28$

$e = - 28$

解题步骤 1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x + 7)}^{2} - 28$ 。

${(x + 7)}^{2} - 28$

${(x + 7)}^{2} - 28$

解题步骤 1.2

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + 7)}^{2} - 28$

$y = {(x + 7)}^{2} - 28$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = 1$

$h = - 7$

$k = - 28$

解题步骤 3

求顶点

$(h, k)$ 。

$(- 7, - 28)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$