代数示例

$x^{2} \leq 121$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

解题步骤 2

化简方程。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{121}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\sqrt{121}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 11 |$

解题步骤 2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $11$ 之间的距离为 $11$ 。

$| x | \leq 11$

解题步骤 3

将 $| x | \leq 11$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 3.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 11$

解题步骤 3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 3.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 11$

解题步骤 3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4

求 $x \leq 11$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 11$

解题步骤 5

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 11$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- x \leq 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $- x \leq 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

解题步骤 5.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{11}{- 1}$

解题步骤 5.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.1

用 $11$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 11$

解题步骤 5.2

求 $x \geq - 11$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 11 \leq x < 0$

解题步骤 6

求解的并集。

$- 11 \leq x \leq 11$

解题步骤 7

把不等式转换成区间计数法。

$[- 11, 11]$

解题步骤 8

代数 示例

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