代数示例

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 6

约去 $9$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

解题步骤 6.2

移动 $\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

解题步骤 7

将 $- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ 重写为 $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ 。

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

解题步骤 8

运用分配律。

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

解题步骤 10

运用分配律。

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

解题步骤 11

乘。

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解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

解题步骤 11.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

小数形式：

$- 15.19348530 \dots$

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