代数示例

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

解题步骤 1

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 2

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 9 + 25}{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

将 $- 9$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

用 $16$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 4$

解题步骤 4

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = 4$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 5.2

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{5}{2} = \pm 2$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{5}{2} = 2$

解题步骤 5.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{2}$ 。

$x = 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

解题步骤 5.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 + 5}{2}$

解题步骤 5.3.2.5.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 5.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{5}{2} = - 2$

解题步骤 5.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{2}$ 。

$x = - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.4.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

解题步骤 5.3.4.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 4 + 5}{2}$

解题步骤 5.3.4.5.2

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$

代数 示例

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