代数示例

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $83$ 和 $85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.2

将 $168$ 和 $82$ 相加。

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.3

将 $250$ 和 $93$ 相加。

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.4

将 $343$ 和 $83$ 相加。

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.5

将 $426$ 和 $84$ 相加。

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.6

将 $510$ 和 $95$ 相加。

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.7

将 $605$ 和 $87$ 相加。

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.8

将 $692$ 和 $86$ 相加。

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

解题步骤 1.2.9

将 $778$ 和 $94$ 相加。

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

解题步骤 1.3

约去 $872$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $872$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

解题步骤 1.4

相除。

$\overline{x} = 87.2$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $83$ 转化成含小数位的数值。

$83$

解题步骤 2.2

把 $85$ 转化成含小数位的数值。

$85$

解题步骤 2.3

把 $82$ 转化成含小数位的数值。

$82$

解题步骤 2.4

把 $93$ 转化成含小数位的数值。

$93$

解题步骤 2.5

把 $83$ 转化成含小数位的数值。

$83$

解题步骤 2.6

把 $84$ 转化成含小数位的数值。

$84$

解题步骤 2.7

把 $95$ 转化成含小数位的数值。

$95$

解题步骤 2.8

把 $87$ 转化成含小数位的数值。

$87$

解题步骤 2.9

把 $86$ 转化成含小数位的数值。

$86$

解题步骤 2.10

把 $94$ 转化成含小数位的数值。

$94$

解题步骤 2.11

化简值为 $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ 。

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $83$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 4.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $85$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 2.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $82$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 5.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $93$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $5.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $83$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $- 4.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $84$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $- 3.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.13

从 $95$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.14

对 $7.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.15

从 $87$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.16

对 $- 0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.17

从 $86$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.18

对 $- 1.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.19

从 $94$ 中减去 $87.2$ 。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

解题步骤 5.20

对 $6.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.21

将 $17.64$ 和 $4.84$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.22

将 $22.48$ 和 $27.04$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.23

将 $49.52$ 和 $33.64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.24

将 $83.16$ 和 $17.64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.25

将 $100.8$ 和 $10.24$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.26

将 $111.04$ 和 $60.84$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.27

将 $171.88$ 和 $0.04$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.28

将 $171.92$ 和 $1.44$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

解题步骤 5.29

将 $173.36$ 和 $46.24$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

解题步骤 5.30

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

解题步骤 5.31

用 $219.6$ 除以 $9$ 。

$s = \sqrt{24.4}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$4.9$

代数 示例

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