代数示例

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

解题步骤 1

从 $4 x - 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

解题步骤 1.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

解题步骤 1.3

从 $4 x (1) + 4 x (- x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 9$ 。

$- 8, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 5$ 。

$- 8, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $4 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1 - x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 3}{- 1}$ 。

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4

约去 $1 - x$ 和 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

解题步骤 4.4.7

移动 $\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ 重写为 $- (- 1 (x + 3))$ 。

$- (- 1 (x + 3))$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

解题步骤 4.7

化简表达式。

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解题步骤 4.7.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- (- x - 1 \cdot 3)$

解题步骤 4.7.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- (- x - 3)$

解题步骤 4.8

运用分配律。

$- - x - - 3$

解题步骤 5

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x - - 3$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - - 3$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x + 3$

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