代数示例

$x^{2} + 8 x - 1 = 19$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} + 8 x = 19 + 1$

解题步骤 1.2

将 $19$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 8 x = 20$

$x^{2} + 8 x = 20$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 8 x + {(4)}^{2} = 20 + {(4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 8 x + 16 = 20 + {(4)}^{2}$

$x^{2} + 8 x + 16 = 20 + {(4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $20 + {(4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 8 x + 16 = 20 + 16$

解题步骤 4.2.1.2

将 $20$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} + 8 x + 16 = 36$

$x^{2} + 8 x + 16 = 36$

$x^{2} + 8 x + 16 = 36$

$x^{2} + 8 x + 16 = 36$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + 4)}^{2}$ 。

${(x + 4)}^{2} = 36$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 4 = \pm 6$

$x + 4 = \pm 6$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 4 = 6$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = 6 - 4$

解题步骤 6.3.2.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 4 = - 6$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 6 - 4$

解题步骤 6.3.4.2

从 $- 6$ 中减去 $4$ 。

$x = - 10$

$x = - 10$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 10$

$x = 2, - 10$

$x = 2, - 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$