代数示例

$(4 x^{2} + 7 x) (5 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{2} + 7 x) (5 x^{2} - 3 x)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 x^{2} (5 x^{2} - 3 x) + 7 x (5 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$4 x^{2} (5 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$4 x^{2} (5 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 5 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 \cdot 5 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $x$ 。

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 (x^{2} x) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x^{2 + 1} + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x^{3} + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.9

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 x (- 3 x)$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 x \cdot x$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

移动 $x$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 (x \cdot x)$

解题步骤 2.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 x^{2}$

解题步骤 2.1.12

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} - 21 x^{2}$

解题步骤 2.2

将 $- 12 x^{3}$ 和 $35 x^{3}$ 相加。

$20 x^{4} + 23 x^{3} - 21 x^{2}$

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