代数示例

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 42 = - 126$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 (x) - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $- 11$ 重写为 $7$ 加 $- 18$

$\frac{x}{3 x^{2} + (7 - 18) x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{x}{3 x^{2} + 7 x - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x}{(3 x^{2} + 7 x) - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x}{x (3 x + 7) - 6 (3 x + 7)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 48 = - 240$ 并且它们的和为 $b = - 22$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $- 22$ 。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 (x) - 48}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 22$ 重写为 $8$ 加 $- 30$

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + (8 - 30) x - 48}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + 8 x - 30 x - 48}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x^{2} + 8 x) - 30 x - 48}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{x (5 x + 8) - 6 (5 x + 8)}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 8$ 来因式分解多项式。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ 。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ 。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ 。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ 。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ 的因式。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)$ 的因式。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 9 x (3 x + 7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.1.2

从 $x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x) - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.4

将 $- 9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.5

从 $5 x$ 中减去 $27 x$ 。

$\frac{x (- 22 x + 8 - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.6

从 $8$ 中减去 $63$ 。

$\frac{x (- 22 x - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.7

从 $- 22 x - 55$ 中分解出因数 $11$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{x (11 (- 2 x) - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.7.2

从 $- 55$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{x (11 (- 2 x) + 11 (- 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 6.7.3

从 $11 (- 2 x) + 11 (- 5)$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{x (11 (- 2 x - 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

$\frac{x \cdot 11 (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $11$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{11 \cdot x (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{11 x (- (2 x) - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.3

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{11 x (- (2 x) - 1 (5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.4

从 $- (2 x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{11 x (- (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

将 $- (2 x + 5)$ 重写为 $- 1 (2 x + 5)$ 。

$\frac{11 x (- 1 (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

解题步骤 7.5.3

将 $- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{11 x (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

代数 示例

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