代数示例

$\frac{9}{20 m^{4} + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $20 m^{4} + 100 m^{3}$ 中分解出因数 $20 m^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $20 m^{4}$ 中分解出因数 $20 m^{3}$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

解题步骤 1.1.2

从 $100 m^{3}$ 中分解出因数 $20 m^{3}$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

解题步骤 1.1.3

从 $20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)$ 中分解出因数 $20 m^{3}$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 并且它们的和为 $b = 16$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $16 m$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 (m) + 5}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $16$ 重写为 $1$ 加 $15$

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + (1 + 15) m + 5}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 1 m + 15 m + 5}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + m + 15 m + 5}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m^{2} + m) + 15 m + 5}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{m (3 m + 1) + 5 (3 m + 1)}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 m + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ 。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20 (m + 5) (3 m + 1) m^{3}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ 乘以 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ 。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ 乘以 $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ 。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

解题步骤 4.3

重新排序 $20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)$ 的因式。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})$ 的因式。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (3 m + 1) - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{9 (3 m) + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 m + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.3

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{27 m + 9 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{2} m^{3}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 $m^{3}$ 。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 (m^{3} m^{2})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{3 + 2}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.6

将 $- 2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{27 m + 9 - 40 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 6.7

重新排序项。

$\frac{- 40 m^{5} + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 40 m^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 m^{5}) + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.2

从 $27 m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 m^{5}) - (- 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.3

从 $- (40 m^{5}) - (- 27 m)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.4

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.5

从 $- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.6

化简表达式。

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解题步骤 7.6.1

将 $- (40 m^{5} - 27 m - 9)$ 重写为 $- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)$ 。

$\frac{- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

解题步骤 7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{40 m^{5} - 27 m - 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

代数 示例

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