代数示例

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ 。

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (x)$ 。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

解题步骤 4

组合 $\frac{4}{x^{3}}$ 和 $y^{4}$ 。

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$

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