代数示例

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

解题步骤 1

要将 $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 6}{y + 6}$ 。

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 y}{y + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ 。

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 y + 7) (y + 6)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ 乘以 $\frac{y + 6}{y + 6}$ 。

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5 y}{y + 6}$ 乘以 $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ 。

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y + 6) (2 y + 7)$ 的因式。

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $8 y^{3} (y + 6)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.1.2

从 $5 y (2 y + 7)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.1.3

从 $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.4

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

解题步骤 5.7

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

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