代数示例

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $33$ ，和为 $- 14$ 。

$- 11, - 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 55$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 55$ ，和为 $- 6$ 。

$- 11, 5$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

解题步骤 1.3

约去 $x - 11$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

解题步骤 1.4

从 $3 x^{2} + 15 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

解题步骤 1.4.2

从 $15 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

解题步骤 1.4.3

从 $3 x (x) + 3 x (5)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 3}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 5) \cdot 3 x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - 3}{x + 5}$ 乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x + 5) (3 x)$ 的因式。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

解题步骤 5.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

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