代数示例

$\frac{25 - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 1.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = 2 x$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2} + 9 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.1.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 (x) - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2.1.2

把 $3$ 重写为 $- 2$ 加 $5$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x (x - 1) + 5 (x - 1))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((x - 1) (2 x + 5))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $6 x^{2} - 2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.1.4

从 $2 (3 x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - (x) - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2.1.2

把 $- 1$ 重写为 $2$ 加 $- 3$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (x (3 x + 2) - (3 x + 2))}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 3.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x + 2) (x - 1))}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 10}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 10}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 1$ 重写为 $4$ 加 $- 5$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + (4 - 5) x - 10}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x^{2} + 4 x) - 5 x - 10}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x (x + 2) - 5 (x + 2)}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 5

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $3 (x - 1) (2 x + 5)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.2

从 $2 (3 x + 2) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 6

将 $\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)}$ 乘以 $\frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 7

约去 $5 + 2 x$ 和 $2 x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{(5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 8

约去 $5 - 2 x$ 和 $2 x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{(- 1 (- 5) - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 8.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 5) - (2 x)) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- 5) - (2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 5 + 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

解题步骤 8.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2)}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$

代数 示例

代数示例