代数示例

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(0, - 12)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(- 2, - 20)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 2

使用 $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ 求解 $a$ 、 $a = - 2$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ 。

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 2$ 中减去 $0$ 。

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

解题步骤 2.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 a - 12 = - 20$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$4 a = - 20 + 12$

解题步骤 2.3.2

将 $- 20$ 和 $12$ 相加。

$4 a = - 8$

解题步骤 2.4

将 $4 a = - 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 a = - 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$a = - 2$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(0, - 12)$ 的抛物线的一般方程且 $a = - 2$ 为 $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ 。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 ${(x - (0))}^{2}$ 。

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 4.4

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$y = - 2 x^{2} - 12$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = - 2 x^{2} - 12$

顶点式： $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = - 2 x^{2} - 12$

顶点式： $y = - 2 x^{2} - 12$

解题步骤 7

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