代数示例

$c (n) = 10 n + 20$

解题步骤 1

将 $c (n) = 10 n + 20$ 写为等式。

$y = 10 n + 20$

解题步骤 2

交换变量。

$n = 10 y + 20$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $10 y + 20 = n$ 。

$10 y + 20 = n$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $20$ 。

$10 y = n - 20$

解题步骤 3.3

将 $10 y = n - 20$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $10 y = n - 20$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 y}{10} = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 y}{10} = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 20$ 除以 $10$ 。

$y = \frac{n}{10} - 2$

解题步骤 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$

解题步骤 5

验证 $c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$ 是否为 $c (n) = 10 n + 20$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $c^{- 1} (c (n)) = n$ 和 $c (c^{- 1} (n)) = n$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $c^{- 1} (c (n))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$c^{- 1} (c (n))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $c$ 的值代入 $c^{- 1}$ 来计算 $c^{- 1} (10 n + 20)$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 n + 20}{10} - 2$

解题步骤 5.2.3

约去 $10 n + 20$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $10 n$ 中分解出因数 $10$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n) + 20}{10} - 2$

解题步骤 5.2.3.2

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n) + 10 \cdot 2}{10} - 2$

解题步骤 5.2.3.3

从 $10 (n) + 10 (2)$ 中分解出因数 $10$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10} - 2$

解题步骤 5.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10 (1)} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

约去公因数。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10 \cdot 1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.3

重写表达式。

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{n + 2}{1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.4

用 $n + 2$ 除以 $1$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = n + 2 - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $n + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$c^{- 1} (10 n + 20) = n + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$c^{- 1} (10 n + 20) = n$

解题步骤 5.3

计算 $c (c^{- 1} (n))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$c (c^{- 1} (n))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $c^{- 1}$ 的值代入 $c$ 来计算 $c (\frac{n}{10} - 2)$ 。

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10} - 2) + 20$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10}) + 10 \cdot - 2 + 20$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10}) + 10 \cdot - 2 + 20$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$c (\frac{n}{10} - 2) = n + 10 \cdot - 2 + 20$

解题步骤 5.3.3.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$c (\frac{n}{10} - 2) = n - 20 + 20$

解题步骤 5.3.4

合并 $n - 20 + 20$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$c (\frac{n}{10} - 2) = n + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$c (\frac{n}{10} - 2) = n$

解题步骤 5.4

由于 $c^{- 1} (c (n)) = n$ 和 $c (c^{- 1} (n)) = n$ ，因此 $c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$ 为 $c (n) = 10 n + 20$ 的反函数。

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$

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