代数示例

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

解题步骤 1.1.3

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

解题步骤 1.2

对 $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

解题步骤 1.2.1.3

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$- x^{2} - 6 x - 6$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

移动 $\frac{- 3}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $- 1 \cdot - 3$ 重写为 $- - 3$ 。

$d = - - 3$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$d = 3$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

用 $36$ 除以 $- 4$ 。

$e = - 6 - - 9$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$e = - 6 + 9$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $- 6$ 和 $9$ 相加。

$e = 3$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x + 3)}^{2} + 3$ 。

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 3, 3)$

解题步骤 4

代数 示例

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