代数示例

$\log (\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{y z^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y z^{3}}{x^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{y z^{3}}{x^{5}})$ 重写为 $\log (y z^{3}) - \log (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - \log (x^{5}))$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (x^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - (5 \log (x)))$

解题步骤 5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - 5 \log (x))$

解题步骤 6

将 $\log (y z^{3})$ 重写为 $\log (y) + \log (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (z^{3}) - 5 \log (x))$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (y) + 3 \log (z) - 5 \log (x))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 5}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$

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