代数示例

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} i)}^{2}$

解题步骤 1

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $\frac{\sqrt{17}}{8}$ 和 $i$ 。

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ 重写为 $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ 。

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4.10

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.1.5

计算指数。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

解题步骤 3.1.6

将 $17$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

解题步骤 3.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $17$ 。

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $- 16$ 和 $64$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 和 $64$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $2 \sqrt{17} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$

代数 示例

代数示例